verbale contravvenzione

espongo brevemente i fatti perchè desidero Vs consiglio: siamo a Carrara, il giorno 17/06/2013 mia moglie alla guida della panda di famiglia ma intestata a mio padre, veniva fermata per un normale controllo da una pattuglia di vigili urbani. Avendo lasciato il portafogli nella borsa del mare era quindi priva della patente di guida cat. B. Le veniva elevata contravvenzione per art. 180 (anche se su verbale si legge 160). Mia moglie firmava e ritirava il verbale con l'importo di 41,oo euro e relativo bollettino in bianco. Le veniva inoltre ricordato di presentarsi entro 20gg per mostrare la patente presso qualsiasi organo di polizia pena ulteriore ammenda. Il giorno 22/06/2013 mia moglie si recava presso ufficio dei vigili urbani locali per esibire patente di guida con rilascio di relativa ricevuta. Il giorno 10/07/2013 pagava presso la locale banca Cassa di Risparmio di Carrara (tesoreria del comune) l'importo di euro 41,oo cioè quanto scritto su verbale vigili urbani. Il giorno 24/07/2013 mio padre riceve raccomandata (ritirata giorno 25/07/13) con notifica del verbale elevato a mia moglie essendo il responsabile in solido, con annesso bollettino di euro 41+13 (spese di notifica) per totali 54,oo euro. Contattato l'ufficio contravvenzioni della polizia municipale di Carrara, in maniera direi brutale, le veniva detto di pagare l'integrazione di euro 13,oo.
Vi chiedo: dobbiamo pagare l'integrazione pur avendo pagato nei termini di 60gg e 15gg prima dell'arrivo della raccomandata?
cordiali saluti
Maurizio, da Carrara (MS)