Spostarsi con permesso di soggiorno

Salve sono cittadina italiana sposata con cittadino indiano tutti i documenti regolari lui è in Italia da 9 mesi, adesso entrambi lavoriamo con un contratto di 3 mesi e alla scadenza viene rinnovato per altri tre mesi le mie domande sono 3 possiamo andare tranquillamente nei paese aderenti all'ue o ha bisogno di un visto per spostarsi? E quando e possibile chiedere la cittadinanza italiana?
Quali documenti devo fare per fare un viaggio in Canada dove c'è la sua famiglia? Grazie in anticipo.
Stefania, da Mesagne (BR)