questione ereditaria

Buongiorno, mio papà deceduto 2019, aveva lasciato testamento con mia mamma usufruttuaria su tutti i possedimenti e io e mia sorella con alcune parti già decise e definite in nuda proprietà e altre da dividere dopo. Fuori dal testamento è rimasto un libretto di associazione ad un frantoio sociale, sul quale era depositata una somma investita nel frantoio sociale con un piccolissimo rendimento. Mio papà quando ancora in vita, aveva fatto aggiungere il nominativo di mia sorella perché altrimenti non avrebbe potuto agire in frantoio se non in qualità di socia e perché da solo non riusciva più a gestire l'oliveto (parte che era di suo interesse e che le ho lasciato scegliere come parte nel testamento). Essendo mio papà deceduto, i soldi su quel libretto sono solo suoi, metà suoi e metà di mia mamma o avrebbero comunque seguito l'iter normale, cioè metà di mia mamma e l'altra metà tra mia sorella e me? In sintesi vi chiedo come dovrebbe essere questa spettanza, grazie.
Annalisa, dalla provincia di LU