aggiornamento centralina wolkswagen

Buon giorno, sono Diego e vi ringrazio del servizio (anche tramite radio studio 54).
Il sono in possesso di una ww golf 1600 tdi del 2012.
Il mese scorso ho effettuato regolarmente il tagliano presso un'autofficina autorizzata ww con esito positivo in tutte le funzioni della vettura (sono molto attento al mio veicolo, ne ho molta cura).
Dieci giorni fa sono stato richiamato dalla ww di Firenze (via pretese) per effettuare l'aggiornamento della centralina (obbligatorio, situazione nota per i gas di scarico con relativo inquinamento).
Ho portato la macchina, e una volta finito l'intervento mi hanno rilasciato un foglio che attestava che per quanto riguarda prestazioni, rumori e consumo non era cambiato niente.
Io ho ritirato la macchina, solo che mi sono accorto subito che questa consumava più del doppio, così, dopo una settimana ho deciso di riportare la macchina alla ww lamentandomi dell'eccessivo consumo e si udiva anche uno strano rumore che proveniva dal motore.
Loro hanno sottoposto nuovamente la macchina a controllo e hanno verificato che il tutto dipende dagli iniettori di cui uno non funzionante.
Preciso che la macchina prima dell'aggiornamento funzionava perfettamente.
Dopo aver consultato un mio amico meccanico e letto vari blog che parlano di questo problema, ho avuto conferma che questo problema è dovuto alla incompatibilità fra aggiornamento nuovo e iniettori vecchi.
Alla ww mi hanno detto che il tutto si risolve cambiando gli iniettori al costo di 2800 euro.
Vorrei sapere, se possibile, cosa devo fare e nella fattispecie se devo sostenere io questa importante spesa, o è un loro obbligo risolvere i problemi della macchina visto che fino a 10 giorni fa non avevo nessun problema.
Preciso che la macchina non è più in garanzia.
Diego, da Calenzano (FI)