risarcimento alitalia

Gentilissimi, in sintesi:
il giorno 07/01/2015, con biglietto acquistato on-line Alitalia, il mio compagno, io e nostro figlio di 2 anni e 2 mesi, ci rechiamo con anticipo di 1 ora e 20 minuti, all'aeroporto di Lisbona per il volo di rientro Lisbona-Cagliari (via Roma) in partenza alle ore 6.55 am. Dopo lunghissima fila (aeroporto praticamente bloccato), veniamo indirizzati agli sportelli di checkin elettronico, che effettuiamo regolarmente per l'intero volo, e di seguito al checkin per la consegna bagagli. Al nostro turno, l'operatore non acquisisce i bagagli ma ci indirizza al gate per l'imbarco diretto con i bagagli in cabina. Dopo ulteriore lunghissima fila per i controlli di sicurezza, dove segnaliamo inutilmente che abbiamo il volo in partenza e ci viene risposto che dobbiamo comunque attendere il nostro turno, arriviamo al gate alcuni minuti prima dell'orario di partenza previsto e non veniamo imbarcati (scopriremo poi che il volo parte con oltre 30 minuti di ritardo). Chiediamo assistenza al call center Alitalia che ci indirizza su TAP (vettore che opera per loro contro la tratta Lisbona-Roma); TAP rifiuta di riprottegerci in alcun modo sostenendo che debba essere Alitalia a tutelarci. Dopo alcune ore di scaricabarile tra le due compagnie, ci viene prospettata come unica soluzione per il rientro in Italia l'acquisto di un nuovo biglietto a nostro carico per l'intera tratta (incluso il Roma - Cagliari teoricamente ancora posticipabile). Tra l'altro, gli unici biglietti disponibile per il giorno 7/1 e i due giorni successivi sono in business class.
Chiedo una vostra valutazione in merito alla possibilità di ottenere il risarcimento del biglietto parzialmente inutilizzato e del costo sostenuto per il riacquisto dei nuovi biglietti.
Vi ringrazio anticipatamente, distinti saluti
Chiara, da Cagliari (CA)