Malfunzionamento modem alice

Buongiorno, Vi contatto perchè ho ricevuto una bolletta telecom da € 700,00 circa a causa di 2 connessioni lunghissime:
la prima di 70 ore 12 minuti e 59 secondi ore 18.10 del 08.09.2014
la seconda di 167 ore 26 min. 52 sec ore 16.25 del 11.09.2014
Praticamente tutto il periodo in cui ho soggiornato nell'appartamento dove di trova la linea telefonica telecom. In pratica il modem (alice) nonostante lo spegnimento del pc con conseguente disconnessione, ha continuato a mantenere la connessione attiva, che si è interrotta, per fortuna, alla mia partenza con l'interruzione dell'energia elettrica. ho già chiamato la telecom ed aperto un reclamo, ma mi hanno risposto che avrei dovuto io staccare la corrente. Morale per loro l'addebito è giusto. Vi chiedo gentilmente di aiutarmi, che linea devo perseguire? Grazie mille.
Valerie, da Borghi Fc