Bollette gas accumulate in più di un anno

Salve.
Vivo con mia moglie e mio figlio di 8 anni in una bella casa di campagna in affitto, a nord di Roma.
Il riscaldamento è fornito tramite GPL da parte di una ditta di nome Sinergi Gas, il cui conto corrente è intestato a Totalgaz.
Oggi ho ricevuto la richiesta del pagamento di circa 1756 euro per detta fornitura, basata soltanto dallo screenshot del loro sistema di fatturazione.
Dall'immagine non si evince quali siano i metri cubi da me consumati ma solo che si tratta di fatture a partire da luglio 2016 che io non ho mai ricevuto. Gli altri inquilini della zona mi hanno confermato che l'azienda ha questa cattiva abitudine di non inviare fatture per lungo tempo, nonostante i solleciti dei clienti. Poi dopo un anno o più arriva la richiesta di pagamento cumulativo. Questo è successo anche a me.
Devo aggiungere che purtroppo mi trovo in gravi difficoltà economiche dato che ho perso il lavoro da febbraio 2016 e da luglio 2017 non percepisco più l'assegno di disoccupazione. Riesco solo a fare qualche lavoretto da circa 1000e al mese, ma questo esula dal problema.
Il mio ultimo pagamento risale al maggio del 2016, richiestomi dopo essere entrato nella casa nel dicembre 2015. Nel novembre 2016 ho fornito una lettura del contatore senza avere risposta. Poi problemi lavorativi più gravi mi hanno un po' distolto dalla cosa e non ho insistito nel richiedere le fatture.
Ancora non mi è chiaro se mi siano stati addebitati perfino interessi di mora.
Ovviamente chiederò maggiori dettagli, le singole fatture con i consumi effettivi perché voglio capire se è possibile che la mia famiglia abbia consumato circa 390 mc di gpl in poco più di un anno (con un prezzo di 4,5e al mc).
Poi non mi sembra corretto accumulare così tante fatture - come minimo devo
ottenere una forte rateazione.
Vi chiedo in che modo posso far valere legalmente i miei diritti e quali siano.
Ciò che mi preoccupa è, qualora io non riesca a pagare secondo i loro termini, se possono bloccarmi la fornitura del gpl (sia riscaldamento che cucina) avendo io un bimbo di 8 anni in casa. Potrei difendermi da tale eventualità corrispondendo una piccola cifra iniziale per dimostrare la mia buona volontà? Non voglio rifiutarmi di pagare ma anche in una normale situazione lavorativa, questa assurda modalità di fatturazione metterebbe comunque in difficoltà.
Grazie
Pasquale, da Sacrofano