Acconti di fatture gas mai ricevute durante in cambio di fornitore

Buongiorno,
Mi chiamo Sarah e gestisco le bollette di casa (tutte a nome di mio padre) da oltre due anni.
Ho recentemente consigliato di cambiare fornitore di luce (precedentemente Enel) e gas (precedentemente Gelsia) a Blu Energy cercando di risparmiare, tuttavia l'ultima bolletta di Gelsia mi presenta un conto salato (553 euro) che ritengo non dovuto.
Sottolineo in primo luogo il fatto che ho personalmente pagato ogni bolletta
pervenuta, che infatti ha sempre presentato la nota che conferma i miei pagamenti regolari, con tanto di ringraziamento da parte del fornitore, l'unica cosa che effettivamente mi risulta essere un nostro errore è il mancato avviso a Gelsia della lettura del contatore, mai eseguita.
Oggi, in quella che sarà l'ultima bolletta da parte di Gelsia prima del cambio di fornitura, hanno inserito acconti di fatture precedenti stimate nel periodo che va dal 2013 al 2015, nonostante non mi siano mai state notificate tali somme, tanto che ho l'archivio di bollette regolarmente pagate con tanto di nota in ognuna che conferma la mia regolarità. Si presentano sotto forma di costi di servizio erogato con tariffa di distribuzione ed imposte varie a me mai segnalate prima.
Vorrei chiedere dunque, prima di contattarli, se possiate gentilmente fornirmi una base di informazioni sui miei e loro diritti per capire come procedere al meglio.
Mi interessa sapere:
Come meglio richiedere un controllo tempestivo di tali importi, prima che venga ritenuta morosità il mio non pagare tale bolletta.
Se è loro diritto presentarmi il conto dopo che mai mi è stato segnalato il mancato pagamento, avendo sempre pagato tutto ciò che mi è stato chiesto.
Se generalmente è possibile rateizzare tali importi, per richiedere con decisione tale provvedimento nel caso in cui abbiano ragione.
Se tale debito si trasferirà nel conto di Blu Energy (come C MOR, se ho letto bene alcuni articoli).
Se hanno il diritto di staccare il gas nonostante la mia fornitura avvenga da un nuovo fornitore.
E soprattutto, come siano giunti a queste conclusioni, da dove possono derivare tali spese e perché non mi sono mai state dette in precedenza, in modo da gestirle subito senza tante complicazioni.
Vi ringrazio di cuore per la vostra attenzione.
Sarah, da Bovisio Masciago (MB)