Viaggio con permesso soggiorno

Buonasera, vi scrivo per sapere come fare ad avere il rilascio del permesso di sogg o un permesso provvisorio a un cittadino peruviano entro il 10 di luglio prossimo. Questa persona ha iniziato l'iter per il rinnovo il 21.04 perchè in scadenza il 28.04 ed è stata chiamata per impronte digitale e rilascio di altri documenti oggi 11.06; nel frattempo questa persona ha fissato un viaggio in grecia con il sottoscritto credendo erroneamente che fosse possibile con il solo passaporto. Oggi ci hanno comunicato che i tempi per entrare in possesso del suddetto documento sono circa 40 gg da ora.
E' possibile fare qualcosa?
Sul vostro sito ho letto di un permesso provvisorio cartaceo, cosa consiste e come farlo?
Esistono dei tempi che la pubblica ammin. deve rispettare?
Grazie per una vostra celere risposta, il tempo per intervenire è di circa un mese poi perderemmo alcune centinaia di euro...
Cordiali saluti.
Andrea, da Lastra A Signa (FI)