Matrimonio e registrazione di residenza

Sono un cittadino extra-UE e intendo sposarmi con una cittadina Italiana. In questo momento mi trovo in overstay a causa dell'emergenza covid, ma che io sappia non è una condizione ostativa al matrimonio. La mia domanda è: come faccio a registrare la mia residenza presso l'anagrafe? Dopo il matrimonio? In altre parole, serve la residenza registrata per ottenere il permesso di soggiorno, o il permesso di soggiorno per ottenere la registrazione di residenza?
Robert, dalla provincia di RM