I debiti ricadono sui figli?

buongiorno,
volevo sapere se i debiti dei padri ricadono sui figli, spiego la situazione :
il padre del mio convivente è deceduto il mese scorso e ora sono arrivate al suo domicilio delle fatture per elettricita' arretrate molto elevate (causa macchinari che lo tenevano in vita ). a nostra insaputa le bollette non venivano pagate da mesi. suo padre viveva da solo con una badante. volevamo sapere se dobbiamo accollarci il debito. e pagare le fatture. inoltre volevamo sapere se la madre del mio fidanzato avendo la residenza all'indirizzo del defunto (ma non viveva piu' con lui e non erano sposati ) deve saldare il debito.
attendo lumi e ringrazio anticipatamente
Sabrina, da Milano (MI)