Immigrazione, conversione pds art. 31 t.u. immigrazione

Chiedo scusa, ho già chiesto questa informazione 2 volte ma forse non sono stato abbastanza chiaro nell'esporre il problema o non ho ben compreso la risposta. A questo punto vi faccio un esempio pratico: poniamo il caso di Tizio, extracomunitario in Italia con permesso di soggiorno rilasciato per motivi di famiglia ai sensi dell'art. 31 d.Lvo 286/98. Durante il periodo che è in possesso di tale tipologia di permesso di soggiorno svolge regolare attività lavorativa. Alla scadenza del permesso di soggiorno per motivi familiari, Tizio si reca in questura, con il regolare contratto di lavoro, e chiede il rinnovo, od il rilascio, del permesso di soggiorno per motivi di lavoro, è possibile fare una cosa del genere? E' possibile che scaduto quello per motivi di famiglia ed avendo nel mentre prestato regolare attività lavorativa, chiederlo per motivi di lavoro?
Grazie per l'infinita pazienza.
Alessandro, da San Giuliano Milanese (MI)