Disdetta linea telefonica/adsl

Buongiorno,
il mio quesito è il seguente: in una casa in affitto che ho dovuto lasciare avevo un contratto di telefonia/adsl con l'operatore Infostrada.
In data 27 gennaio 2012 ho inviato raccomandata A.R. all'operatore telefonico per la disdetta del servizio (procedura descrittami dal call center di Infostrada) che l'ha ricevuta in data 1 febbraio 2012 (come verificato dal sottoscritto sul sito delle Poste Italiane).
Mi è arrivata successivamente l'ultima bolletta da pagare nella quale, oltre al costo per la cessazione del servizio per Euro 65, mi sono state addebitate altri Euro 60 pari al canone di gennaio e febbraio.
Ho contestato ad Infostrada che, secondo la mia opinione, avrei dovuto pagare soltanto il canone fino alla data di ricezione della raccomandata A.R. (1 febbraio 2012) e cioè soltanto il mese di gennaio.
La mia obiezione è quindi la seguente: visto che Infostrada ha disattivato il servizio alla fine del mese di febbraio devo pagare anche per il mese che loro hanno impiegato per disattivare il servizio e che io non ho usato perchè nel mese di febbraio avevo già lasciato quella casa?
Spero possiate aiutarmi e così potrò decidere se rifiutare il pagamento del canone del mese di febbraio oppure se hanno ragione loro.
Ringrazio in anticipo e porgo cordiali saluti.
Massimo, da Maccarese (RM)