Agenzia immobiliare, richiesta di provvigione

Cara Aduc, nei mesi scorsi ho posto in vendita il mio appartamento tramite agenzia immobiliare. Durante il periodo contrattuale non è giunta nemmeno una offerta. ho quindi provveduto ad inviare disdetta come da accordi. successivamente alla scadenza del mandato ho pubblicato alcuni annunci pubblicitari e grazie ad uno di questi sono stato contattato da un potenziale cliente che però, abbiamo poi scoperto, già aveva visionato la casa tramite l'agenzia stessa. Abbiamo trovato l'accordo ma ora l'agenzia, venuta a conoscenza del probabile accordo, mi richiede l'intera provvigione. Sostengono che l'acquirente sarebbe un loro cliente e che avrei dovuto avvisarli, citando un caso esemplificativo citato nel contratto che sostiene che la provvigione è dovuta anche se perfezionata dopo la conclusione del contratto. Il nominativo del cliente è inserito in una lista consegnatami dall'agenzia al termine del mandato ma il cliente sostiene di non aver firmato alcun foglio di visita. Come devo comportarmi? Può una agenzia rivendicare come proprio un potenziale cliente che però non ha provveduto a proporre alcuna offerta nel periodo contrattuale? E' davvero mio onere il pagamento complessivo della provvigione anche se la loro attività si è limitata alla sola visita? Non sarebbe mia intenzione riconoscere alcunché all'agenzia perché ritengo che la loro condotta sia stata deficitaria e se successivamente al contratto abbiamo trovato un acquirente ciò sia dovuto all'annuncio pubblicitario.
Grazie in anticipo del vostro aiuto
Francesco, da Rimini (RN)