Supermercati: Esibire documenti alla cassiera con la carta di credito?

Egregi,
Vi scrivo perché non so trovare una risposta in merito alla legittimità della richiesta dei supermercati, nello specifico della IperCoop, di esibire un documento di identità al momento dell'acquisto.
Mi sono davvero irritato quando la cassiera ha aperto la mia carta d'identità, l'ha scorsa attentamente e ha addirittura fatto un confronto tra la mia faccia e quella sulla foto.
Ma è giusto?
A me era stato insegnato che i documenti personali vanno esibiti solo alle forze dell'ordine e ai pubblici ufficiali.
Quando ho chiesto spiegazioni alla direzione mi è stato risposto che la procedura serve alla sicurezza dei clienti: ma nel caso di una frode con carta il cliente viene rimborsato dall'istituto di credito, per cui quale sicurezza viene salvaguardata e di chi, invece?
Questo atteggiamento è lecito, è legale?
Grazie.
Nico Antonio, da Milano (MI)