Sostituzione prodotto senza scontrino

Ho acquistato in un famoso Outlet non lontano da casa mia un paio di scarpe approfittando dei saldi e riuscendo a risparmiare una cospicua cifra (59 ¤ contro i 164 ¤ di listino). Il problema si è posto quando, dopo solo 4 giorni di utilizzo, le scarpe si sono rotte; faccio l'impiegato quindi non ho sottoposto le scarpe a nessun tipo di utilizzo eccessivo e di certo non le ho maltrattate.
Purtroppo non riesco più a trovare lo scontrino delle scarpe ma posso comunque dimostrare di averle comprate in quel negozio il tal giorno in quanto, avendole pagate con carta di credito, a) nei report della mia banca compare la transazione e b) loro sono comunque in possesso dello scontrino firmato che attesta l'operazione. E' possibile in queste condizioni sperare lo stesso in una sostituzione o in un rimborso o mi devo proprio rassegnare? Grazie.
Roberto, da Rio Saliceto (RE)