Rinegoziazione mutuo

Buongiorno, ho trovato un istituto che mi fa condizioni migliori per il mutuo e per il conto corrente. Nel mentre mi è stata richiesta l'apertura del nuovo conto e vorrei chiudere il vecchio sul quale c'è l'addebito della rata del mutuo. La vecchia banca si rifiuta di chiuderlo perchè dice che è legato al mutuo. è reale questa cosa?
Si tratta del "mutuo armonico" con rata fissa (che in realtà è aumentata) a tasso variabile dell Banca Popolare di Milano, filiale di Corsico.
Grazie per l'aiuto
Fabio, da Rosate (MI)