Quota a carico dell'anziono in RSA

Mia madre è non autosufficiente e ospite in una RSA di un Comune vicino a Firenze. Il Comune di Firenze ha accettato la richiesta di inserimento in struttura di mia madre a titolo definitivo con contributo sanitario e sociale. I primi 6 mesi deve pagare 36 euro circa, dopo 6 mesi 38. La struttura che già la ospita da settembre vuole invece 56 euro, dicendo che queste sono le loro tariffe anche per chi usufruisce delle quote sanitarie e sociale. Mi hanno detto che la quota sociale del Comune di Firenze è di soli 3 euro al giorno solo per i primi 6 mesi. Il Comune mi dice di pagare solo quello che è indicato nell'impegnativa, la struttura dice che per i primi 6 mesi va bene ma poi vuole di più. Loro dicono anche che non hanno mai avuto (è una struttura aperto solo 4 anni fa) casi simili e loro non accettano che io non paghi i 56 euro richiesti. Come mi devo comportare?
Grazie per la risposta.
Luca, da Firenze (FI)