Provvigione al mediatore immobiliare

Buongiorno, tempo fa ho dato mandato ad una agenzia immobiliare di vendere la mia casa in esclusiva; dopo alcuni appuntamenti avevo trovato finalmente la persona che era disposta a comprare il mio immobile; successivamente però questa persona ha detto che non gli interessava più l'affare; dopo qualche tempo però questa persona mi ha contattato telefonicamente e privatamente dicendosi disponibile a concludere il contratto ed acquistare il mio immobile; a questo punto senza che io avvertissi l'agenzia immobiliare di quello che era successo abbiamo rogitato da soli senza l'assistenza dell'agenzia immobiliare. Quest'ultima però ha scoperto l'accaduto e tramite un avvocato mi chiede il 2% di provvigione sul valore di vendita piu' le spese di avvocato. Mi chiedo: sono tenuto a versare la provvigione richiesta se l'agenzia mi ha solo presentato l'acquirente che dopo aver manifestato il suo disinteresse mi ricontattava privatamente ed insieme senza l'assistenza dell'agenzia abbiamo concluso il rogito? In questo caso l'agenzia ha portato fino in fondo termine al suo mandato? Avrei diritto ad una riduzione della provvigione richiesta? E le spese che il legale mi ha chiesto per la redazione della lettera le devo pagare? Grazie.
Da Bologna (BO)