Modem spento ma il collegamento Internet va avanti

Buongiorno, nell'anno 2006 ho attivato il contratto per la linea fissa con telecom italia, la quale con l'occasione mi ha proposto in offerta gratis il contratto con l'adsl alice free nell'eventualità che avessi avuto bisogno del collegamento ad internet (che in quel momento non mi serviva).
All'inizio di quest'anno, avendo acquistato un P.C. per casa, ho tentato il collegamento ad internet con il modem Alice ma ciò non è stato possibile in quanto, come in seguito confermatomi dalla operatrice del 187, il modem di alice non è compatibile con il sistema operativo Windows Vista.
A fine giugno 2008 ho acquistato un apparecchio router Digicom per il collegamento a internet mediante rete wireless, ho effettuato il collegamento come da istruzioni ed ho iniziato a navigare. Le connessioni giornaliere sono state sempre molto brevi, volevo principalmente provare il funzionamento del sistema nell'attesa di chiedere il cambio del abbonamento, da quello a tempo ad uno di quelli a costo fisso mensile con connessione illimitata. Purtroppo, ignara delle conseguenze, ho lasciato acceso il router giorno e notte dalla fine di giugno al 31 luglio, data in cui sono stata avvisata dal servizio di controllo traffico telefonico che il mio consumo a quella data ammontava già a ¤ 325,00! Il tecnico mi ha consigliato di spegnere immediatamente il computer e di verificare che lo stesso fosse disconnesso, ma il p.c. era sempre stato spento e disconnesso, il problema era semmai relativo al router che era sempre stato acceso.
Sempre il tecnico in quell'occasione mi disse che un router acceso può permettere l'accesso alla linea da parte di utenze esterne oppure lo scarico di aggiornamenti automatici che richiedono parecchio tempo di connessione. Io ho spento immediatamente il router e da quella data non è più stato acceso. Il giorno seguente, 01.08.2008, ho inviato una lettera al servizio clienti residenziali di telecom per spiegare l'accaduto nella speranza di ricevere un riscontro per la risoluzione del problema. Non ho mai ricevuto risposta, ma il giorno 22.09.2008 sono stata contattata telefonicamente da un'operatrice del servizio amministrativo che mi avvisava che mi sarebbe arrivata una fattura di ¤ 904,00! Dopo accesa discussione, l'operatrice mi ha comunicato che avrei ricevuto la fattura dettagliata accompagnata da una lettera recante il piano di rateizzazione dell'importo dovuto.
In data 29.9.2008 ho ricevuto la lettera con il piano di rateizzazione ma non la fattura citata. Ho cercato inutilmente di avere spiegazioni dal 187, allora ho mandato immediatamente un fax al servizio clienti residenziali, denunciando la richiesta di pagamento senza documentazione dei consumi mediante fattura. Oggi la responsabile del servizio amministrativo mi ha contattata semplicemente per dirmi che mi arriverà tra qualche giorno un duplicato della fattura, premetto che la scadenza della prima rata è oggi 30.09.2008.
Ringraziando anticipatamente, chiedo un consiglio in merito a questa situazione.