Informazioni giovani rumeni in Italia

Buongiorno, scrivo da Parada Italia Onlus, associazione italiana che si occupa di reinserimento e recupero sociale, familiare e scolastico di giovani ex ragazzi di strada rumeni.
In settembre un ragazzo rumeno maggiorenne è venuto in Italia dalla Romania per lavorare a progetto presso di noi. Il contratto a progetto si è concluso a fine novembre. Successivamente questo ragazzo si è iscritto all'istituto Paolo Grassi di Milano dove frequenta un corso annuale.
Chiedo se è necessario che abbia il permesso di soggiorno per avere carta di identità, e carta del servizio sanitario nazionale.
Inoltre una ragazza rumena, maggiorenne, in dicembre è venuta in Italia. Attualmente lavora da noi con un contratto a progetto. Anche per lei è necessario il permesso di soggiorno?
Ringraziandovi per la disponibilità.
Gloria, da Milano (MI)