Garanzia non riconosciuta

Ho acquistato un prodotto in saldo, del quale purtroppo non possiedo più lo scontrino d'acquisto ma che ho pagato con carta di credito e quindi posso dimostrare il mio acquisto presso quel negozio.
Questo prodotto si è rotto dopo pochissimi giorni di utilizzo e, nonostante io stia provando ormai da 3 settimane di risolvere pacificamente col venditore, mi sembra di trovare da parte loro un muro di gomma.
Non mi richiamano quando dicono che lo faranno, mi dicono che è inutile che io chiami tante volte e che quando avranno una risposta dai superiori me la faranno sapere ma intanto io ho pagato per un bene che non posso usare e dopo 3 settimane non ho ancora avuto risposta e dubito che mai ne avrò una.
Per questo vi chiedo: nonostante non possieda lo scontrino di vendita posso comunque far valere la garanzia dei 2 anni prevista per legge o tale garanzia è valida solo in presenza di esso (posso dimostrare l'acquisto e loro dovrebbero comunque avere la ricevuta firmata del pagamento)? Posso procedere con la lettera di mora o è prematuro?
Datemi un consiglio perché sono stanco e mi sento un po' preso in giro.
Grazie.
Roberto, da Rio Saliceto (RE)