Dividere un dossier titoli co-intestato

Buongiorno, possiedo un c/c con deposito titoli contenente azioni e obbligazioni cointestato con mio fratello. Piu' precisamente, le obbligazioni sono intestate ad entrambi, mentre le azioni sono alcune a mio nome e contenute in un "sotto deposito" a me intestato, ed alcune a nome di mio fratello e contenute in un "sotto deposito" a lui intestato. Ora, io e mio fratello, di comune accordo, desidereremmo separare le nostre posizioni e suddividere equamente i titoli in due depositi separati da aprire presso la stesso banca (Unicredit Banca). La banca sostiene che le obbligazioni in quanto cointestate non sono trasferibili e vanno vendute. Fin qui credo che abbiano ragione. Mi sbaglio? Inoltre, la banca sostiene che anche le azioni vanno vendute, ma l'impiegato al riguardo sembrava molto meno sicuro del fatto suo. A mio avviso, le azioni a mio nome possono essere trasferite direttamente nel mio nuovo deposito, e lo stesso quelle di mio fratello. Potete cortesemente dirmi chi ha ragione? Grazie infinite.
Elisabetta, da Torino