Conversione carta soggiorno

Scrivo per conto di un cittadino extracomunitario in possesso di carta di soggiorno per motivi familiari, assunto nel 2006 da una ditta che ha regolarmente eseguito il c/ass. e di conseguenza rilascia regolari buste paga. Ora, dovendo aggiornare la carta di soggiorno in modello cartaceo, in quanto vi è una variazione circa il n° di passaporto, deve convertire il motivo di soggiorno da motivi familiari a lavoro subordinato? e se si, il datore di lavoro deve presentare il modello Q allo sportello unico atteso che all'epoca dell'assunzione non era richiesto?
Ivan, da Varese (VA)