Cambio gestore da Tiscali a Tele 2 e pago due fatture?

Salve, a febbraio ho cambiato gestore ADSL da Tiscali a Tele2; ciò è avvenuto materialmente l'11/2/09 come si evince dalla prima fattura Tele2. Subito dopo, Tiscali mi addebita una fattura per il periodo febbraio-marzo, già pagata con addebito in conto (che non avevo ancora revocato), e ultimamente mi manda quella relativa ad aprile-maggio. Ho chiesto chiarimenti alle compagnie: Tiscali mi dice che non sa niente del cambio di gestore, in quanto non comunicato da Tele2; Tele2 mi dice che non è dovuta nessuna comunicazione da parte loro! A questo punto Vi chiedo gentilmente se, secondo le normative vigenti, sono io inadempiente nel non avere chiesto direttamente la disdetta del precedente contratto oppure Vi è un rimbalzo delle responsabilità da parte dei due operatori! Cosa mi consigliate di fare? Posso non pagare la fattura Tiscali ed anzi ottenere il rimborso parziale della precedente?
Grazie per la risposta, cordiali saluti.
Simona , da Palermo (PA)