Addebito fattura ingiusto

Avevo TeleTu e volevo passare a Telecom; feci il contratto il 6 di Giugno e il 21 la TeleTu mi tolse i vari servizi che avevo abilitato.
Fino al 20 di Luglio la Telecom non era riuscita a fare il passaggio perché la TeleTu non lasciava i dati alla Telecom, tanto che poi ho dovuto andare in Telecom con un nuovo numero e mandando il 28 Luglio una raccomandata a TeleTu per disdire il "liberare" il vecchio numero.
L'ultima bolletta arrivata di TeleTu riguarda fino al 23/06, cioè fino a quando ero effettivamente con loro, ma ieri è arrivata un'altra bolletta TeleTu riferita al periodo dal 23/06 al 23/08 cioè il periodo in cui mi avevano sia disabilitato i servizi nonché mentre ero sotto la gestione di Telecom. Ho chiamato il centralino della TeleTu e mi confermato che hanno avuto un ritardo nella disdetta, ma che per risolvere questo inconveniente della fattura devo prima pagarla, poi mandargli un fax con la richiesta di rimborso. Perché devo pagare una fattura in cui non ho ricevuto NESSUN servizio? E soprattutto perché pagare se l'errore è il loro? Come devo comportarmi? Devo davvero pagare e poi mandare il fax?
Fabio