E 106 per studenti

Gentilissimi,
sono cittadina romena iscritta ad un corso di dottorato di ricerca in Italia. Per iscrivermi all'Anagrafe del comune in cui studio mi è stato chiesto il modulo E 106 (copertura sanitaria) in base al decreto legislativo 30/2007. Il problema è che in Romania questo modulo non viene rilasciato senza un documento che attesti la residenza all'estero (essendo questo un modulo per i cittadini residenti all'estero). Non vedo nessuna uscita: mi è stato detto chiaro dal responsabile dell'ufficio Anagrafe che non si può ottenere la residenza in Italia senza l'E106, e in Romania non viene rilasciato se non si è già residenti all'estero. Può essere che in Romania la legislazione non sia stata aggiornata. Chi sbaglia, o chi deve cedere per primo in questo caso?
E' auspicabile una soluzione negli interessi di entrambi gli stati. Io non voglio iniziare a fare finta di uscire dall'Italia ogni 3 mesi per poi rientrare il giorno stesso, per non sentirmi in clandestinità. Ripeto, studio in Italia e il corso di studi ha una durata di 3 anni. Voglio vivere questi 3 anni in tranquillità...
Grazie.
Iulia, da Venezia (VE)